什麼叫做函式的連續性

最佳答案 我們再來看一個例子 函式在點x0的鄰域內有定義，當自變數x在領域內從x0變到x0+△x時，函式y相 應地從變到，其對應的增量為 這個關係式的幾何解釋如下圖 現在我們可對連續性的概念這樣描述 如果當△x趨向於零時，函式y對應的增量△y也趨向於零， 即 那末就稱函式在點x0處連續 函式連續性的定義 設函式在點x0的某個鄰域內有定義，如果有稱函式在點x0處連續， 且稱x0為函式的的連續點。

在定義函式的連續性之前我們先來學習一個概念——增量
設變數x從它的一個初值x1變到終值x2，終值與初值的差x2-x1就叫做變數x的增量，記為 △x
即 △x=x2-x1 增量△x可正可負。

我們再來看一個例子 函式在點x0的鄰域內有定義，當自變數x在領域內從x0變到x0+△x時，函式y相
應地從變到，其對應的增量為

這個關係式的幾何解釋如下圖
現在我們可對連續性的概念這樣描述 如果當△x趨向於零時，函式y對應的增量△y也趨向於零，
即
那末就稱函式在點x0處連續

函式連續性的定義
設函式在點x0的某個鄰域內有定義，如果有稱函式在點x0處連續，
且稱x0為函式的的連續點。

下面我們結合著函式左、右極限的概念再來學習一下函式左、右連續的概念
設函式在區間a,b]內有定義，如果左極限存在且等於，
即 =，那末我們就稱函式在點b左連續。
設函式在區間[a,b內有定義，如果右極限存在且等於，
即 =，那末我們就稱函式在點a右連續。

一個函式在開區間a,b內每點連續,則為在a,b連續，若又在a點右連續，b點左連續，則在閉區間[a，b]連續，如果在整個定義域內連續，則稱為連續函式。
注 一個函式若在定義域內某一點左、右都連續，則稱函式在此點連續，否則在此點不連續。

注 連續函式圖形是一條連續而不間斷的曲線。

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